基礎数学例

$\frac{14}{125} + \sqrt{\frac{5}{3}} - \frac{11}{25}$

ステップ 1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} - \frac{11}{25}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ に $\frac{125}{125}$ をかけます。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} \cdot \frac{125}{125} - \frac{11}{25}$

ステップ 1.3

$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ に $\frac{125}{125}$ をかけます。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11}{25}$

ステップ 1.4

$\frac{11}{25}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - (\frac{11}{25} \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 1.5

$\frac{11}{25}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{25 \cdot 5}$

ステップ 1.6

$25 \cdot 5$ の因数を並べ替えます。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{5 \cdot 25}$

ステップ 1.7

$5$ に $25$ をかけます。

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{125}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{14 + \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.4.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.5

$\frac{\sqrt{15}}{3}$ と $125$ をまとめます。

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15} \cdot 125}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.6

$125$ を $\sqrt{15}$ の左に移動させます。

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

ステップ 3.7

$- 11$ に $5$ をかけます。

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

ステップ 4

公分母を求めます。

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ステップ 4.1

$14$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{14}{1} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

ステップ 4.2

$\frac{14}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\frac{14}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

ステップ 4.3

$\frac{14}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

ステップ 4.4

$- 55$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1}}{125}$

ステップ 4.5

$\frac{- 55}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1} \cdot \frac{3}{3}}{125}$

ステップ 4.6

$\frac{- 55}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55 \cdot 3}{3}}{125}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{14 \cdot 3 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$14$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

ステップ 6.2

$- 55$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 165}{3}}{125}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$42$ から $165$ を引きます。

$\frac{\frac{- 123 + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

ステップ 7.2

$- 123$ を $- 1 (123)$ に書き換えます。

$\frac{\frac{- 1 (123) + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $125 \sqrt{15}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{- 1 (123 - 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

ステップ 7.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$

ステップ 9

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{125}$ に $\frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}$ をかけます。

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{125 \cdot 3}$

ステップ 9.2

$125$ に $3$ をかけます。

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

10進法形式：

$0.96299444 \dots$

基礎数学 例

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